Absztrakt
Egy példaalkalmazás keretein belül szeretnénk bemutatni a kiterjesztett Csebisev-függvényterek (KC-terek) felett értelmezett B-görbék és B-felületek felhasználási lehetőségeit a kontrollpont-alapú grafikus modellezésben.
Korábbi elméleti eredmények felhasználásával numerikus módszereket mutatunk be az említett B-görbék és B-felületek előállításához szükséges keverőfüggvények (nullad- és magasabb rendű) deriváltjainak kiértékelésére, ezen görbék rendszámnövelésére és felosztására, illetve a paraméteres alakban megadott görbék és felületek kontrollpont-alapú egzakt leírására B-görbékkel és B-felületekkel (melyet egy, a KC-tér hagyományos és egyedi normalizált B-bázisa közötti bázistranszformáció tesz lehetővé).
Az alkalmazás C++-ban íródott OpenGL és OpenMP könyvtárak felhasználásával, a felhasználói felület Qt Widgets keretrendszerben készült. Segítségével olyan KC-tereket tudunk definiálni és kezelni, amelyek tetszőleges konstansegyütthatós lineáris homogén differenciálegyenlet megoldásterének a megfelelő intervallumra való leszűkítéseként állnak elő. Az algoritmusok többszálú implementációja a gyakorlatban megjelenő (nem túl nagy) dimenziószámok esetén hatékony és numerikusan stabil.
Köszönettel tartozom témavezetőmnek, Róth Ágostonnak (https://sites.google.com/site/agostonroth), aki mind az elméleti eredmények megértésében, mind a felhasznált numerikus módszerek és a szükséges OpenGL eljárások implementálásában jelentős segítséget nyújtott.
Letöltések:
Ez a BSc szakdolgozatom. Szabadon felhasználható CC BY 4.0 licenc alatt.